Question

（本小題滿分12分）

  如圖，平面平面，四邊形與都是直角梯形，

，。

（Ⅰ）證明：四點(diǎn)共面；

（Ⅱ）設(shè)，求二面角的大小。

Answer 1

（Ⅰ）證明見解析。

（Ⅱ）

解析:

解法一：（Ⅰ）延長交的延長線于點(diǎn)，由得

        

延長交的延長線于

同理可得

　　   

故，即與重合

因此直線相交于點(diǎn)，即四點(diǎn)共面。

（Ⅱ）設(shè)，則，

取中點(diǎn)，則，又由已知得，平面

故，與平面內(nèi)兩相交直線都垂直。

所以平面，作，垂足為，連結(jié)

由三垂線定理知為二面角的平面角。

　　　

故

所以二面角的大小

解法二：由平面平面，，得平面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。

（Ⅰ）設(shè)，則

　　，

，

故，從而由點(diǎn)，得，

故四點(diǎn)共面。

（Ⅱ）設(shè)，則，

，

在上取點(diǎn)，使，則，

從而，

又，

在上取點(diǎn)，使，則，

從而。

故與的夾角等于二面角的平面角，

　　，

所以二面角的大小。