Question

已知tan2θ=-2

2

，

π

2

＜2θ＜π，求

cosθ-sinθ

2 sin(θ+ π 4 )

)的值．

Answer 1

分析：通過(guò)正切的倍角公式根據(jù)tan2θ求出tanθ的值；先用正弦兩角和公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再tanθ代入即可得到答案．

解答：解：tan2θ=

2tanθ

1-tan2θ

=-2

2

，即

2

tan2θ-tanθ-

2

=0又∵

π

4

＜θ＜

π

2

∴tanθ=

2

cosθ-sinθ

2 sin(θ+ π 4 )

=

cosθ-sinθ

2 ( 2 2 sinθ+ 2 2 cosθ)

=

cosθ-sinθ

cosθ+sinθ

=

1-tanθ

1+tanθ

=

1- 2

1+ 2

=2

2

-3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)中的兩角和公式運(yùn)用，在求tanθ的過(guò)程中，要注意定義域，屬基礎(chǔ)題．