Question

函數f（x）=xe^-x的單調增區間是

（-∞，1）

．

Answer 1

分析：求出原函數的導函數，由導函數大于0求取x的集合得答案．

解答：解：由f（x）=xe^-x，
得f′（x）=e^-x-x•e^-x=e^-x（1-x）．
由f′（x）＞0，得x＜1．
∴函數f（x）=xe^-x的單調增區間是（-∞，1）．
故答案為（-∞，1）．

點評：本題考查了利用導數研究函數的單調性，考查了函數的單調區間與導函數的符號之間的關系，是中檔題．