Question

【題目】“工資條里顯紅利,個稅新政人民心”.隨著2019年新年鐘聲的敲響,我國自1980年以來,力度最大的一次個人所得稅(簡稱個稅)改革迎來了全面實施的階段.2019年1月1日實施的個稅新政主要內容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應納稅所得額(含稅)＝收入－個稅起征點－專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括住房、子女教育和贍養老人等.

新舊個稅政策下每月應納稅所得額(含稅)計算方法及其對應的稅率表如下：

	舊個稅稅率表(個稅起征點3500元)		新個稅稅率表(個稅起征點5000元)
繳稅級數	每月應納稅所得額(含稅)＝收入－個稅起征點	稅率(%)	每月應納稅所得額(含稅)＝收入－個稅起征點-專項附加扣除	稅率(%)
1	不超過1500元部分	3	不超過3000元部分	3
2	超過1500元至4500元部分	10	超過3000元至12000元部分	10
3	超過4500元至9000元的部分	20	超過12000元至25000元的部分	20
4	超過9000元至35000元的部分	25	超過25000元至35000元的部分	25
5	超過35000元至55000元部分	30	超過35000元至55000元部分	30
···	···	···	···	···

隨機抽取某市1000名同一收入層級的從業者的相關資料,經統計分析,預估他們2019年的人均月收入24000元.統計資料還表明,他們均符合住房專項扣除；同時,他們每人至多只有一個符合子女教育扣除的孩子,并且他們之中既不符合子女教育扣除又不符合贍養老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養老人扣除、只符合贍養老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合贍養老人扣除的人數之比是2:1:1:1；此外,他們均不符合其他專項附加扣除.新個稅政策下該市的專項附加扣除標準為：住房1000元/月,子女教育每孩1000元/月,贍養老人2000元/月等。

假設該市該收入層級的從業者都獨自享受專項附加扣除,將預估的該市該收入層級的從業者的人均月收入視為其個人月收入.根據樣本估計總體的思想,解決如下問題：

（1）設該市該收入層級的從業者2019年月繳個稅為元,求的分布列和期望；

（2）根據新舊個稅方案,估計從2019年1月開始，經過多少個月,該市該收入層級的從業者各月少繳交的個稅之和就超過2019年的月收入？

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）經過12個月，該收入層級的從業者少繳交的個稅的總和就超過2019年的月收入

【解析】

（1）求出4種人群的每月應繳個稅額，得出分布列和數學期望；

（2）計算兩種政策下的每月應繳個稅額度差即可得出結論．

（1）既不符合子女教育扣除也不符合贍養老人扣除的人群每月應納稅所得額為

，

月繳個稅；

只符合子女教育扣除但不符合贍養老人扣除的人群每月應納稅所得額為

，

月繳個稅；

只符合贍養老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月應納稅所得額為

，

月繳個稅；

既符合子女教育扣除又符合贍養老人扣除的人群每月應納稅所得額為

，

月繳個稅；

所以的可能值為2190，1990，1790，1590,

依題意，上述四類人群的人數之比是2:1:1:1，

所以，，

，.,

所以的分布列為

	2190	1990	1790	1590

所以..

（2）因為在舊政策下該收入層級的從業者2019年每月應納稅所得額為，

其月繳個稅為,

因為在新政策下該收入層級的從業者2019年月繳個稅為1950，

所以該收入層級的從業者每月少繳交的個稅為.,

設經過個月，該收入層級的從業者少繳交的個稅的總和就超過24000，

則，因為，所以,

所以經過12個月，該收入層級的從業者少繳交的個稅的總和就超過2019年的月收入.