Question

已知各項都是正數的等比數列{a_n}的公比q≤1，且a₄，a₆，-a₅成等差數列，則=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由等比數列{a_n}中，a₄，a₆，-a₅成等差數列，利用等差數列的性質列出關系式，再利用等比數列的通項公式化簡后，得到關于q的方程，求出方程的解得到q的值，然后將所求式子的分子利用等比數列的性質化簡后約分，將q的值代入即可求出值．
解答：解：∵等比數列{a_n}中，a₄，a₆，-a₅成等差數列，
∴2a₆=a₄-a₅，即2a₁q⁵=a₁q³-a₁q⁴，
∵a₁≠0，q≠0，
∴2q²+q-1=0，即（2q-1）（q+1）=0，
解得：q=或q=-1，
由等比數列{a_n}各項都為正數，得到q＞0，
∴q=，
則==q=．
故選C
點評：此題考查了等差數列的性質，以及等比數列的通項公式，熟練掌握性質及公式是解本題的關鍵．