Question

某同學如圖所示的圓形靶投擲飛鏢，飛鏢落在靶外（環數記為0）的概率為0.1，飛鏢落在靶內的各個點是橢機的．已知圓形靶中三個圓為同心圓，半徑分別為30cm、20cm、10cm，飛鏢落在不同區域的環數如圖中標示．設這位同學投擲一次一次得到的環數這個隨機變量x，求x的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知飛鏢落在靶內各個區域的概率與它們的面積成正比，而與它們的質量和形狀無關．做出一系列同心圓的面積之比，寫出各個位置對應的概率，根據概率之和是1，求出十環的概率，寫出分布列和期望．
解答：解：由題意可知，飛鏢落在靶內各個區域的概率與它們的面積成正比，
而與它們的質量和形狀無關．
由圓的半徑值可得到三個同心圓的半徑之比為3：2：1，面積比為9：4：1
∴8環區域、9環區域、10環區域的面積比為5：3：1
則擲得8環、9環、10環的概率分別設為5k，3k，k
根據離散型隨機變量分布列的性質有0.1+5k+3k+k=1
解得k=0.1
∴離散型隨機變量x的分布列為

∴Ex=0×0.1+8×0.5+9×0.3+10×0.1=7.7
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查幾何概型，考查圓的面積與半徑之間的關系，是一個綜合題，注意敘述要完整，格式要規范．