【題目】已知,又
有四個零點,則實數
的取值范圍是( )
A.B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
由題意首先將函數寫成分段函數的形式研究函數的性質,然后結合二次函數的性質研究復合函數
的性質即可確定實數
的取值范圍.
,
當x0時,恒成立,所以f(x)在[0,+∞)上為增函數;
當x<0時,,
由f′(x)=0,得x=1,當x∈(∞,1)時,f′(x)=ex(x+1)>0,f(x)為增函數,
當x∈(1,0)時,f′(x)=ex(x+1)<0,f(x)為減函數,
所以函數f(x)=|xex|在(∞,0)上有一個最大值為,
則函數的大致圖象如圖所示:
令f(x)=m,要使方程f2(x)tf(x)+1=0(t∈R)有四個實數根,
則方程m2-tm+1=0應有兩個不等根,且一個根在內,一個根在
內.
再令h(m)=m2m+1,因為h(0)=1>0,則只需,即
,解得
.
故選:A.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數的定義域為R,且
的圖像過點
.
(1)求實數b的值;
(2)若函數在
上單調遞增,求實數a的取值范圍;
(3)是否存在實數a,使函數在R上的最大值為
?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】我國自改革開放以來,生活越來越好,肥胖問題也目漸顯著,為分析肥胖程度對總膽固醇與空腹血糖的影響,在肥胖人群中隨機抽出8人,他們的肥胖指數值、總膽固醇
指標值單位:
)、空腹血糖
指標值(單位:
)如下表所示:
(1)用變量與
與
的相關系數,分別說明
指標值與
值、
指標值與
值的相關程度;
(2)求與
的線性回歸方程,已知
指標值超過5.2為總膽固醇偏高,據此模型分析當
值達到多大時,需要注意監控總膽固醇偏高情況的出現(上述數據均要精確到0.01)
參考公式:相關系數
,
,
.
參考數據: ,
,
,
,
,
,
,
,
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數(k
R),且滿足f(﹣1)=f(1).
(1)求k的值;
(2)若函數y=f(x)的圖象與直線沒有交點,求a的取值范圍;
(3)若函數,x
[0,log23],是否存在實數m使得h(x)最小值為0,若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線
的參數方程為
,以坐標原點
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線與曲線
兩交點所在直線的極坐標方程;
(2)若直線的極坐標方程為
,直線
與
軸的交點為
,與曲線
相交于
兩點,求
的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知數列(其中第一項是
,接下來的
項是
,再接下來的
項是
,依此類推)的前
項和為
,下列判斷:
①是
的第
項;②存在常數
,使得
恒成立;③
;④滿足不等式
的正整數
的最小值是
.
其中正確的序號是( )
A.①③B.①④C.①③④D.②③④
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知直線的參數方程:
(
為參數),曲線
的參數方程:
(
為參數),且直線交曲線
于
兩點.
(1)將曲線的參數方程化為普通方程,并求
時,
的長度;
(2)巳知點,求當直線傾斜角
變化時,
的范圍.
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