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已知橢圓=1的焦點在y軸上，若a∈{1,2,3,4,5},b∈{1,2,3,4,5,6,7},則這樣的橢圓共有多少個?

解析：依題意知b＞a,當b=6或7時，a各有5個可能取值；

當b=5時，a只有4個可能取值；

當b=4時，a只有3個可能取值；

當b=3時，a只有2個可能取值；

當b=2時，a只有1個可能取值.

由分類加法計數原理知:共有5+5+4+3+2+1=20個.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點在x軸上，一個頂點的坐標是（0，1），離心率等于
2
5
5
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A，B兩點，交y軸于M點，若
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，求證：λ1+λ2為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E的焦點在x軸上，離心率為
1
2
，對稱軸為坐標軸，且經過點（1，
3
2
）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）直線y=kx-2與橢圓E相交于A，B兩點，在OA上存在一點M，OB上存在一點N，使得
MA
=
1
2
AB
，若原點O在以MN為直徑的圓上，求直線斜率k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•貴州模擬）已知橢圓E的焦點在x軸上，離心率為
1
2
，對稱軸為坐標軸，且經過點(1，
3
2
)．
（I）求橢圓E的方程；
（II）直線y=kx-2與橢圓E相交于A、B兩點，O為原點，在OA、OB上分別存在異于O點的點M、N，使得O在以MN為直徑的圓外，求直線斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點在x軸上，中心在原點，離心率e=
3
3
，直線l：y=x+2與以原點為圓心，橢圓C的短半軸為半徑的圓O相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設橢圓C的左、右頂點分別為A1、A2，點M是橢圓上異于A1、A2的任意一點，設直線MA1、MA2的斜率分別為KMA1、KMA2，證明KMA1•KMA2為定值；
（Ⅲ）設橢圓方程
x2
a2
+
y2
b2
=1，A1、A2為長軸兩個端點，M為橢圓上異于A1、A2的點，KMA1、KMA2分別為直線MA1、MA2的斜率，利用上面（Ⅱ）的結論得KMA1•KMA2=
-
b
a
-
b
a
（只需直接填入結果即可，不必寫出推理過程）．

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