精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

雙曲線 $數學公式$ 的左，右焦點分別為F₁，F₂，已知線段F₁F₂被點（b，0）分成5：1兩段，則此雙曲線的離心率為________．

$\text{[math]}$
分析：根據題意，線段F₁F₂被點（b，0）分成5：1兩段，可得（b，0）到左焦點的距離等于雙曲線焦距的 $\text{[math]}$ ，由此列式：c+b= $\text{[math]}$ ．再結合雙曲線中的平方關系：b²=c²-a²，代入消去b，得到a、c之間的關系式，從而得出此雙曲線的離心率．
解答：∵雙曲線左，右焦點分別為F₁，F₂，
∴|F₁F₂|=2c
∵線段F₁F₂被點（b，0）分成5：1兩段
∴c+b= $\text{[math]}$
∴b= $\text{[math]}$ c? $\text{[math]}$
∵b²=c²-a²
∴ $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ?離心率e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$
點評：本題以求雙曲線的離心率為例，考查了雙曲線中的基本概念與基本關系等雙曲線的簡單性質，屬于基礎題．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•天津模擬）如圖，橢圓

=1(a＞b＞0)與一等軸雙曲線相交，M是其中一個交點，并且雙曲線在左、右頂點分別是該橢圓的左、右焦點F₁、F₂，雙曲線的左、右焦點分別是橢圓左、右頂點，△MF₁F₂的周長為（4

+1），設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點分別為A，B和C，D．
（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（2）設直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，求證：k₁•k₂=1；
（3）是否存在常數λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.則·＝