Question

甲、乙兩名射手在同一條件下進行射擊，分布列如右表．則

 

 （填甲或乙）的射擊水平比較穩定．

環  數	10	9	8
甲的概率	0.2	0.6	0.2
乙的概率	0.4	0.2	0.4

Answer 1

分析：欲判斷射擊水平比較穩定性，主要看它們的方差，先根據平均數的公式，方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數，根據方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數，然后再利用方差公式計算．

解答：解：甲、乙兩名射手在同一條件下進行射擊，環數分布如下表．

環  數	10	9	8
甲命中環數的次數	2	6	2
乙命中環數的次數	4	2	4

解：甲、乙兩人射擊成績的平均成績分別為：

.

x甲

=（8×2+9×6+10×2）÷10=9，（2分）

.

x乙

=（8×4+9×2+10×4）=9，（3分）
S_甲²=[2（10-9）²+6（9-9）²+2（8-9）²]÷10=0.4，（5分）
S_乙²=[4（10-9）²+2（9-9）²+4（8-9）²]÷10=0.8（6分）
∵s_甲²＜s_乙²．
∴甲同學的射擊成績比較穩定．（8分）．
故答案為甲．

點評：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．