Question

（2013•甘肅三模）函數f(x)=ln(x-

1

x

)的圖象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：求出函數的定義域，通過函數的定義域，判斷函數的單調性，推出選項即可．

解答：解：因為x-

1

x

＞0，解得x＞1或-1＜x＜0，
所以函數f(x)=ln(x-

1

x

)的定義域為：（-1，0）∪（1，+∞）．
所以選項A、C不正確．
當x∈（-1，0）時，g(x)=x-

1

x

是增函數，
因為y=lnx是增函數，所以函數f(x)=ln(x-

1

x

)是增函數．
故選B．

點評：本題考查函數的圖象的綜合應用，對數函數的單調性的應用，考查基本知識的綜合應用，考查數形結合，計算能力．判斷圖象問題，一般借助：函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性、以及函數的圖象的變化趨勢等等．