Question

定義算式?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x+a）＜1對任意x都成立，則實數a的取值范圍是（　　）

• A．-1＜a＜1
• B．0＜a＜2
• C．-

  3

  2

  ＜a＜

  1

  2

• D．-

  1

  2

  ＜a＜

  3

  2

Answer 1

分析：由已知中算式?：x?y=x（1-y），我們可得不等式（x-a）?（x+a）＜1對任意x都成立，轉化為一個關于x的二次不等式恒成立，進而根據二次不等式恒成立的充要條件，構造一個關于a的不等式，解不等式求出實數a的取值范圍．

解答：解：∵x?y=x（1-y），
∴若不等式（x-a）?（x+a）＜1對任意x都成立，
則（x-a）•（1-x-a）-1＜0恒成立
即-x²+x+a²-a-1＜0恒成立
則△=1+4（a²-a-1）=4a²-4a-3＜0恒成立
解得-

1

2

＜a＜

3

2

故選D

點評：本題考查的知識點是二次函數的性質，其中根據二次不等式ax²+bx+c＜0恒成立充要條件是a＜0，△＜0構造一個關于a的不等式，是解答本題的關鍵．