Question

已知點(diǎn)，一動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與圓內(nèi)切．

（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)為曲線(xiàn)上任一點(diǎn)，求點(diǎn)到點(diǎn)距離的最大值（用表示）；

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)圓心坐標(biāo)為，則動(dòng)圓的半徑為，

又動(dòng)圓與內(nèi)切，所以有化簡(jiǎn)得

所以動(dòng)圓圓心軌跡C的方程為． ………………………………6分

（Ⅱ）設(shè)，則

，令，，所以，

當(dāng)，即時(shí)在上是減函數(shù)，；

當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，則；

當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，．

所以， ．…………………………………………13分