Question

若x、y滿足約束條件

x+y≥0 y-x-3≤0 0≤x≤3

，則z=y-2x的最小值與最大值的和為

-6

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖的四邊形OACB及其內部．再將目標函數z=-2x+y對應的直線進行平移，可得當x=0，y=3時，z取得最大值為3；當x=3，y=-3時，z取得最小值為-9．由此得到本題答案．

解答：解：作出不等式組

x+y≥0 y-x-3≤0 0≤x≤3

表示的平面區域，
得到如圖的四邊形OACB及其內部，其中
A（0，3），B（3，-3），C（3，6），O為坐標原點
設z=F（x，y）=y-2x=-2x+y，將直線l：z=-2x+y進行平移，
當l經過點A時，目標函數z達到最大值；
l經過點B時，目標函數z達到最大值
∴z_最大值=F（0，3）=3，z_最大值=F（3，-3）=-9
故答案為：-6

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數的最大值與最小值之和，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．