Question

某班級要從4名男士、2名女生中選派4人參加某次社區服務，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數為（ ）
A．14
B．24
C．28
D．48

Answer 1

【答案】分析：法一：用直接法，4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男兩種情況，計算各種情況下的選派方案種數，由加法原理，計算可得答案；
法二：用排除法，首先計算從4男2女中選4人的選派方案種數，再計算4名都是男生的選派方案種數，由排除法，計算可得答案．
解答：解：法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男兩種情況，
故不同的選派方案種數為C¹₂•C³₄+C²₂•C²₄=2×4+1×6=14；

法二：從4男2女中選4人共有C⁴₆種選法，4名都是男生的選法有C⁴₄種，
故至少有1名女生的選派方案種數為C⁴₆-C⁴₄=15-1=14．
故選A．
點評：本題考查簡單的排列組合，建議如果分類討論太復雜的題目最好用間接法即排除法，以避免直接的分類不全情況出現．