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已知函數f(x)=2acos2x+bsinxcosx,f(0)=2,f（）=+.

（1） 求f(x)的最大值和最小值；

（2） 對于角α,β，若有α-β≠kπ，k∈Z,且f(α)=f(β)，求tan(α+β)的值.

解：（1） 由f(0)=2a=2得a=1，

由f（）=2×+b?×=+得b=2

于是f(x)=2acos2x+bsinxcosx=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1

=sin（2x+）+1

∴f(x)的最大值和最小值分別為

（2） ∵f(α)=f(β)，∴sin（2α+）=sin（2β+）

∴得①2α+=2kπ+2β+或②2α+=2kπ+π-（2β+）

由①得α-β=kπ,k∈Z（舍去）

由②得α+β=kπ+,k∈Z

∴tan(α+β)=tan（kπ+）=1

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數f（x）在（-1，+∞）上為減函數；
（3）是否存在負數x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數x均成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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