若橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)分成5:3兩段，則此橢圓的離心率為 （ ）
A．
B．
C．
D．
B
【解析】
試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011314321971465995/SYS201301131432497615787723_DA.files/image001.png">，所以
，又因?yàn)閍2-b2=c2，c=2b，所以5c2=4a2，所以e=
。
考點(diǎn)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng)：記準(zhǔn)橢圓與拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)是做題的關(guān)鍵。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（05年遼寧卷）（14分）
已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別是
、
，
是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足
，
點(diǎn)Ｐ是線段
與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)Ｔ在線段
上，并且
滿足
．
（Ⅰ）設(shè)
為點(diǎn)Ｐ的橫坐標(biāo)，證明 
；
（Ⅱ）求點(diǎn)Ｔ的軌跡Ｃ的方程；
（Ⅲ）試問(wèn)：在點(diǎn)Ｔ的軌跡Ｃ上，是否存在點(diǎn)Ｍ，使△
的面積
．若存在，求
∠的正切值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
(08年四川卷理)設(shè)橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別是
、
，離心率
，右準(zhǔn)線
上的兩動(dòng)點(diǎn)
、
，且
．
（Ⅰ）若
，求
、
的值；
（Ⅱ）當(dāng)
最小時(shí)，求證
與
共線．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別是
，
是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足
，點(diǎn)
是線段
與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)
在線段
上，并且滿足
，
．
（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡
的方程；
（Ⅱ）試問(wèn)：在點(diǎn)的軌跡上，是否存在點(diǎn)
，使
的面積
，若存在，求
的正切值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（本小題滿分12分） 已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足
點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，
點(diǎn)T在線段F2Q上，并且滿足
（Ⅰ）設(shè)
為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，證明
；
（Ⅱ）求點(diǎn)T的軌跡C的方程； （Ⅲ）試問(wèn)：在點(diǎn)T的軌跡C上，是否存在點(diǎn)M，
使△F1MF2的面積S=
若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年甘肅西北師大附中高三11月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別是
、
,
是橢圓右準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，線段
的垂直平分線過(guò)點(diǎn).又直線
：
按向量
平移后的直線是
，直線
：
按向量
平移后的直線是
(其中
)。
（1）
求橢圓的離心率
的取值范圍。
（2）當(dāng)離心率最小且
時(shí)，求橢圓的方程。
（3）若直線與相交于（2）中所求得的橢圓內(nèi)的一點(diǎn)，且與這個(gè)橢圓交于
、
兩點(diǎn)，與這個(gè)橢圓交于
、
兩點(diǎn)。求四邊形ABCD面積
的取值范圍。
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