Question

（2007•崇文區(qū)二模）在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=

3

AB，則異面直線A₁B與CC₁所成的角的大小是

30°

．

Answer 1

分析：根據(jù)正三棱柱的性質(zhì)，得到AA₁、CC₁平行且相等，因此∠AA₁B就是異面直線A₁B與CC₁所成的角，再根據(jù)題中數(shù)據(jù)解Rt△AA₁B，得到tan∠AA₁B=

3

3

，從而得到異面直線A₁B與CC₁所成的角等于30°

解答：解：∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱
∴AA₁、CC₁平行且相等，
可得∠AA₁B就是異面直線A₁B與CC₁所成的角
∵AA₁=

3

AB，
得Rt△AA₁B中，tan∠AA₁B=

AB

AA1

=

3

3

∴∠AA₁B=30°，即異面直線A₁B與CC₁所成的角等于30°
故答案為：30°

點(diǎn)評(píng)：本題在特殊正三棱柱中求異面直線所成角的大小．著重考查了正三棱柱的性質(zhì)、異面直線的定義及其求法等知識(shí)，屬于中檔題．