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函數y=x（3-2x）（0≤x≤1）的最大值是
9
8
9
8
．
分析：由y=x（3-2x）=3x-2x2，（0≤x≤1），知y′=3-4x，利用導數的性質推導出當x=
3
4
時，函數y=x（3-2x）（0≤x≤1）取最大值，由此能求出結果．
解答：解：∵y=x（3-2x）=3x-2x2，（0≤x≤1）
∴y′=3-4x，
由y′=3-4x=0，得x=
3
4
．
∵x∈（0，
3
4
）時，y′＞0；x∈（
3
4
，1）時，y′＜0，
∴當x=
3
4
時，函數y=x（3-2x）（0≤x≤1）取最大值
3
4
(3-2×
3
4
)=
9
8
．
故答案為：
9
8
．
點評：本題考查函數的最大值的求法，解題時要認真審題，注意導數的性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

以下四個命題，是真命題的有
 
（把你認為是真命題的序號都填上）．
①若p：f（x）=lnx-2+x在區間（1，2）上有一個零點；q：e0.2＞e0.3，則p∧q為假命題；
②當x＞1時，f（x）=x2，g（x）=x
1
2
，h（x）=x-2的大小關系是h（x）＜g（x）＜f（x）；
③若f′（x0）=0，則f（x）在x=x0處取得極值；
④若不等式2-3x-2x2＞0的解集為P，函數y=
x+2
+
1-2x
的定義域為Q，則“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件．

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科目：高中數學 來源：2013屆安徽省毫州市高二上學期質量檢測理科數學 題型：填空題

已知函數y=x（3-2x）（0＜x≤1），則函數有最大值為           。

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數y=x（3-2x）（0≤x≤1）的最大值是______．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年甘肅省慶陽市鎮原縣平泉中學高三（上）第二次月考數學試卷（解析版） 題型：填空題

函數y=x（3-2x）（0≤x≤1）的最大值是    ．

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同步練習冊答案
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