【題目】如圖，已知點P在圓柱
的底面圓
上，AB為圓的直徑，圓柱的表面積為20π，
(1)求異面直線
與AP所成角的大小(結果用反三角函數值表示)；
(2)求點A到平面
的距離.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數分別為24，16，16.現采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調查.
（I）應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？
（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.
（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數，求隨機變量X的分布列與數學期望；
（ii）設A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發生的概率.
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【題目】已知曲線上一動點P（x，y）（x＞0）到定點F（
，0）的距離與它到直線l：x
的距離的比是
．
（1）求動點P的軌跡E的方程；
（2）若M是曲線E上的一個動點，直線l′：y＝x+4，求點M到直線l′的距離的最小值．
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【題目】橢圓
的上、下焦點分別為
，
，右頂點為B，且滿足
Ⅰ
求橢圓的離心率e；
Ⅱ設P為橢圓上異于頂點的點，以線段PB為直徑的圓經過點
，問是否存在過
的直線與該圓相切？若存在，求出其斜率；若不存在，說明理由．
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【題目】設二階方矩陣
，則矩陣
所對應的矩陣變換為：
，其意義是把點
變換為點
，矩陣叫做變換矩陣.
（1）當變換矩陣
時，點
、
經矩陣變換后得到點分別是
、
，求經過點、的直線的點方向式方程；
（2）當變換矩陣
時，若直線上的任意點經矩陣變換后得到的點
仍在該直線上，求直線的方程；
（3）若點
經過矩陣
變換后得到點，且與關于直線
對稱，求變換矩陣.
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【題目】某省的一個氣象站觀測點在連續4天里記錄的AQI指數M與當天的空氣水平可見度
（單位：cm）的情況如表1：
| 900 | 700 | 300 | 100 |
| 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
該省某市2017年11月份AQI指數頻數分布如表2：
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頻數（天） | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
<>（1）設
，若
與之間是線性關系，試根據表1的數據求出關于的線性回歸方程；（2）小李在該市開了一家洗車店，洗車店每天的平均收入與AQI指數存在相關關系如表3：
|
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日均收入（元） | -2000 | -1000 | 2000 | 6000 | 8000 |
根據表3估計小李的洗車店2017年11月份每天的平均收入.
附參考公式：
，其中
，
.
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【題目】選修4-4坐標系與參數方程選講
在直角坐標系中，以原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
，過點
的直線
的參數方程為
（
為參數），直線與曲線
分別交于
，
兩點．
（1）寫出曲線的平面直角坐標方程和直線的普通方程：
（2）若
成等比數列，求實數
的值．
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