Question

已知射手甲射擊一次，命中9環（含9環）以上的概率為0.56，命中8環的概率為0.22，命中7環的概率為0.12．

①求甲射擊一次，命中不足8環的概率.

②求甲射擊一次，至少命中7環的概率.

 

Answer 1

【答案】

（1）甲射擊一次，命中不足8環的概率是0.22．

（2）甲射擊一次，至少命中7環的概率為0.9．

【解析】

試題分析：記“甲射擊一次，命中7環以下”為事件，“甲射擊一次，命中7環”為事件，由于在一次射擊中，與不可能同時發生，故與是互斥事件，

（1）“甲射擊一次，命中不足8環”的事件為，

由互斥事件的概率加法公式，．

答：甲射擊一次，命中不足8環的概率是0.22．

（2）方法1：記“甲射擊一次，命中8環”為事件，“甲射擊一次，命中9環（含9環）以上”為事件，則“甲射擊一次，至少命中7環”的事件為，

∴．

答：甲射擊一次，至少命中7環的概率為0.9．

方法2：∵“甲射擊一次，至少命中7環”為事件，

∴=1－0.1＝0.9．

答：甲射擊一次，至少命中7環的概率為0.9．

考點：本題主要考查互斥事件、對立事件的概念及其概率計算。

點評：中檔題，本題解法較多。（2）解法二利用了對立事件概率公式，較為簡潔。