Question

已知兩點F₁（-1，0）、F₂（1，0），且|F₁F₂|是|PF₁|與|PF₂|的等差中項，則動點P的軌跡方程是（　　）

• A、

  x2

  16

  +

  y2

  9

  =1
• B、

  x2

  16

  +

  y2

  12

  =1
• C、

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1
• D、

  x2

  3

  +

  y2

  4

  =1

Answer 1

分析：根據|F₁F₂|是|PF₁|與|PF₂|的等差中項，得到2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|，即|PF₁|+|PF₂|=4，得到點P在以F₁，F₂為焦點的橢圓上，已知a，c的值，做出b的值，寫出橢圓的方程．

解答：解：∵F₁（-1，0）、F₂（1，0），
∴|F₁F₂|=2，
∵|F₁F₂|是|PF₁|與|PF₂|的等差中項，
∴2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|，
即|PF₁|+|PF₂|=4，
∴點P在以F₁，F₂為焦點的橢圓上，
∵2a=4，a=2
c=1
∴b²=3，
∴橢圓的方程是

x2

4

+

y2

3

=1
故選C．

點評：本題考查橢圓的方程，解題的關鍵是看清點所滿足的條件，本題是用定義法來求得軌跡，還有直接法和相關點法可以應用．