Question

F₁、F₂分別是雙曲線

x2

16

-

y2

9

=1的右右焦點，P是雙曲線上任意一點，則|PF₁|+|PF₂|的值不可以是（　　）

A．2012

B．25

C．10

D．4

Answer 1

分析：根據雙曲線的方程，算出它的焦距|F₁F₂|=10，根據點P在雙曲線上運動，得|PF₁|+|PF₂|≥|F₁F₂|=10，由此結合各個選項加以比較，即可得到本題和答案．

解答：解：∵雙曲線的方程為

x2

16

-

y2

9

=1，
∴a²=16，b²=9，得c=

a2+b2

=5，雙曲線的焦距為2c=10
而點P在雙曲線上運動，得|PF₁|+|PF₂|≥|F₁F₂|=10，
∵2012≥10，25≥10，10≥10，而4＜10，
∴|PF₁|+|PF₂|的值不可能是4
故選：D

點評：本題給出雙曲線方程，求其上一點到兩個焦點距離之和的可能值，著重考查了雙曲線的標準方程和簡單幾何性質等知識點，屬于基礎題．