Question

下列條件中，能判定平面α與平面β平行的條件可以是     ．（寫出所有正確條件的序號）
①α內有無窮多條直線都與β平行；
②α內的任何一條直線都與β平行；
③直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥α；
④a⊥α，b⊥β，a∥b．

Answer 1

【答案】分析：利用面面平行的定義和判定定理，逐一分析各個選項的正確性，從中選出正確的選項．
解答：解：當α內有無窮多條直線都與β平行，平面α與平面β可能平行，也可能相交，故①不正確．
當α內的任何一條直線都與β平行時，則平面α內必有2條相交直線和平面β平行，據面面平行的判定定理，
平面α與平面β平行，故②正確．
當直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥α時，平面α與平面β可能平行，也可能相交，故③不正確．
當a⊥α，b⊥β，a∥b時，可證a⊥β，這樣，平面α與平面β都和直線a垂直，故平面α與平面β平行，
故④正確．
綜上，②④正確，①③錯誤，
故答案為 ②④．
點評：本題考查2個平面平行的定義及判定定理，要使兩個平面平行，只要在一個平面內找到2條相交的直線和另一個平面平行即可，
也可以證明這2個平面垂直于同一條直線．