Question

設函數f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（ I）畫出函數y=f（x）的圖象．
（ II）求函數y=f（x）的最小值．

Answer 1

分析：（I）利用零點分段法，化簡函數，可得分段函數，從而可作出函數的圖象；
（II）根據圖象可求函數y=f（x）的最小值．

解答：解：（I）利用零點分段法，化簡函數f（x）=|2x+1|-|x-4|=

-x-5，x＜- 1 2 3x-3，- 1 2 ≤x≤4 x+5，x＞4

，函數的圖象如圖所示

（II）根據圖象可知，x=-

1

2

時，函數y=f（x）取得最小值-4

1

2

．

點評：本題考查函數圖象的作法，考查分段函數，考查利用函數圖象求函數的最值，正確作出函數的圖象是關鍵．