已知函數
的圖象關于原點對稱。
（1）求m的值；（2）判斷
在
上的單調性，并根據定義證明。
（1）
；（2）當
時，
，由函數單調性定義知
在
上單調增；當
時，
，由函數單調性定義知在上單調減。
【解析】
試題分析：（1）由已知條件得
------------2分
即
，
，即
------2分
當
時，
無意義，故舍去
因此，只有滿足題意-----------2分
（2）由（1）知
，設
則
，且
，
，
------------4分
當時，，由函數單調性定義知在上單調增
當時，，由函數單調性定義知在上單調減
-----------------3分
考點：函數的奇偶性；函數的單調性；用定義法證明函數的單調性。
點評：用定義法證明函數單調性的步驟：一設二作差三變形四判斷符號五得出結論，其中最重要的是四變形，最好變成幾個因式乘積的形式，這樣便于判斷符號。
優質課堂快樂成長系列答案科目：高中數學 來源： 題型：022
(
山東勝利一中模擬)已知下列命題：A.
；
B.函數f(|x|－1)的圖象向左平移1個單位后得到的函數圖象解析式為y=f(|x|)；
C.函數y=f(1＋x)的圖象與函數y=f(1－x)的圖象關于y軸對稱；
D.滿足條件
，∠B=60°，AB=1的△ABC有兩個．其中正確命題的代號是_________．（按照原順序將所有正確命題的代號都寫出來）
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科目：高中數學 來源： 題型：022
(2006
北京東城模擬)已知函數
，給出下列命題：
A.f(x)不可能為偶函數；
B.當f(0)=f(2)時，f(x)的圖象必關于直線x=1對稱；
C.若
，則f(x)在區間[a，＋∞)上是增函數；
D.f(x)
有最小值
，其中正確命題的代號是________(按照原順序將你認為正確的命題的代號都填上)．查看答案和解析>>
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