Question

已知三棱錐D-ABC的頂點都在球O的球面上，AB=4，BC=3，AB⊥BC，AD=12，且DA⊥平面ABC，則三棱錐A-BOD的體積等于

12

．

Answer 1

分析：先確定O∈AC，且為AC的中點，再計算三棱錐D-BOA的體積，利用三棱錐A-BOD的體積等于三棱錐D-BOA的體積，即可求得三棱錐A-BOD的體積．

解答：解：∵三棱錐D-ABC的頂點都在球O的球面上，AB⊥BC
∴O∈AC，且為AC的中點
∵AB=4，BC=3，AB⊥BC，
∴△AOB的面積為

1

2

×

1

2

×3×4=3
∵DA⊥平面ABC，AD=12，
∴三棱錐D-BOA的體積等于

1

3

×3×12=12
∵三棱錐A-BOD的體積等于三棱錐D-BOA的體積
∴三棱錐A-BOD的體積等于12
故答案為：12

點評：本題考查三棱錐的體積計算，考查學生分析、轉化問題的能力，解題的關鍵是求出三棱錐D-BOA的體積．