Question

在測量學中，把斜坡的坡面與水平面所成二面角的大小叫做坡角．若要將坡長為100m、坡角為45°的坡面，改造成坡角為30的坡面，則坡底要伸長    m．

Answer 1

【答案】分析：由題意得到三角形ABC為等腰直角三角形，根據AC求出AB與BC的長，在直角三角形ABD中，由AB與tanD，利用銳角三角函數定義求出BD的長，根據BD-BC即可求出CD的長，即為坡底伸長的距離．
解答：解：在Rt△ABC中，∠ACB=45°，AC=100m，
∴△ABC為等腰直角三角形，BC=ACcos45°=100×=50（m），
∴AB=BC=50（m），
在Rt△ABD中，∠D=30°，AB=50，
∴BD===50（m），
則CD=BD-BC=50（-）m，即坡底要伸長50（-）m．
故答案為：50（-）
點評：此題屬于解三角形題型，涉及的知識有：銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值，是一道基本題型．