【題目】已知函數
（
），其導函數為
．
（1）求函數
的極值；
（2）當
時，關于
的不等式
恒成立，求
的取值范圍．
【答案】（1）極大值
，無極小值；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）首先由
的解析式，得到
的解析式，然后求
，判定出函數的單調性，由此求得函數的極值；（2）首先將問題轉化為
的最大值大于
，只需求解函數的最大值即可，求得
，然后分
兩類情形，討論函數
的單調性，求得函數的最大值，由此求得
的取值范圍．
試題解析：（1）由題知
，
，則
，
，當
時，
，
為增函數；當
時，
，
為減函數.所以當
時，有極大值，無極小值.
（2）由題意，
（I）當
時，
在
時恒成立，則
在
上單調遞增，所以
在
上恒成立，與已知矛盾，故
不符合題意
（II）當
時，令
，則
，且
①當
，即
時，
，于是
在
上單調遞減，
所以
，
在
上恒成立.則
在上單調遞減，所以
在上成立，符合題意
②當
，即
時，
，
，
若
，則
，
在
上單調遞增；
若
，則
，在
上單調遞減.
又
，所以
在
上恒成立，即
在
上恒成立，
所以
在
上單調遞增，則
在
上恒成立，
所以
不符合題意.
綜上所述，
的取值范圍為
挑戰100單元檢測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，O為坐標原點，點F為拋物線C1：
的焦點，且拋物線C1上點P處的切線與圓C2：
相切于點Q．
（Ⅰ）當直線PQ的方程為
時，求 拋物線C1的方程；
（Ⅱ）當正數P變化時，記S1 ，S2分別為△FPQ，△FOQ的面積，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某化工廠近期要生產一批化工試劑，經市場調查得知，生產這批試劑廠家的生產成本有以下三個部分：①生產1單位試劑需要原料費50元；②支付所有職工的工資總額由7500元的基本工資和每生產1單位試劑補貼所有職工20元組成；③后續保養的平均費用是每單位
元（試劑的總產量為
單位，
）.
（1）把生產每單位試劑的成本表示為
的函數關系
，并求的最小值；
（2）如果產品全部賣出，據測算銷售額
（元）關于產量（單位）的函數關系為
，試問：當產量為多少時生產這批試劑的利潤最高？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（其中
）.
（Ⅰ） 當
時，若
在其定義域內為單調函數，求
的取值范圍；
（Ⅱ） 當
時，是否存在實數
，使得當
時，不等式
恒成立，如果存在，求
的取值范圍，如果不存在，說明理由（其中
是自然對數的底數，＝2.71828…）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知拋物線
,過點
任作一直線與
相交于
兩點，過點
作
軸的平行線與直線
相交于點
為坐標原點)．
（1）證明: 動點
在定直線上；
（2）作
的任意一條切線
(不含
軸), 與直線
相交于點
與（1）中的定直線相交于點
．
證明: 
為定值, 并求此定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
的左、右焦點分別為
，
，點
在橢圓上，
，且
的面積為4.
（1）求橢圓的方程；
（2）點
是橢圓上任意一點，
分別是橢圓的左、右頂點，直線
與直線
分別交于
兩點，試證：以
為直徑的圓交
軸于定點，并求該定點的坐標.
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