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已知α，β為銳角，且，那么sinαsinβ的取值范圍是    ．
【答案】分析：先通過積化和差公式和，，求得sinαsinβ=-[cos（2β）-]再根據(jù)β的范圍求出cos（2β）的范圍，進而求出sinαsinβ的取值范圍．
解答：解：∵
∴sinαsinβ=-[cos（α+β）-cos（α-β）]=-[cos（α+β）-]=-[cos（2β）-]
∵β為銳角，即
∴＜2β＜，
∴-≤cos（2β）＜
∴0＜-[cos（2β）-]≤
故答案為：
點評：本題主要考查三角函數(shù)中的積化和差公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinβ=
3
5
，β為銳角，且sin(α+β)=cosα，則tan(α+β)=（　　）
A、1
B、
8
25
C、-2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β，γ均為銳角，且tanα=
1
2
，tanβ=
1
5
，tanγ=
1
8
，則α，β，γ的和為（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y為銳角，且滿足cos x=
4
5
，cos（x+y）=
3
5
，則sin y的值是（　　）
A、
17
25
B、
3
5
C、
7
25
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

學生李明解以下問題已知α，β，?均為銳角，且sinα+sin?=sinβ，cosβ+cos?=cosα求α-β的值
其解法如下：由已知sinα-sinβ=-sin?，cosα-cosβ=cos?，兩式平方相加得2-2cos（α-β）=1
∴cos(α-β)=
1
2
又α，β均銳角
∴-
π
2
＜α-β＜
π
2

∴α-β=±
π
3

請判斷上述解答是否正確？若不正確請予以指正．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y為銳角，且滿足cosx=
4
5
，cos(x+y)=
3
5
，則siny的值是
 
．

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