Question

（2012•渝北區一模）如圖，等邊△ABC的邊AB與正方形DEFG的邊長均為2，且AB與DE在同一條直線上，開始時點B與點D重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直到點B與點E重合為止，設BD的長為x，△ABC與正方形DEFG重疊部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數關系的圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：此題可分為兩段求解，即B從D點運動到DE的中點和A從DE的中點運動到E點，列出面積隨動點變化的函數關系式即可．

解答：解：設BD的長為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，
當B從D點運動到DE的中點時，即0≤x≤1時，y=

1

2

×x×

3

x=

3

2

x²．
當B從DE中點運動到E點時，即1＜x≤2時，y=

3

-

1

2

（2-x）×

3

（2-x）=-

3

2

x²+2

3

x-

3

由函數關系式可看出D中的函數圖象與所求的分段函數對應．
故選D．

點評：本題考查的動點變化過程中面積的變化關系，重點是列出函數關系式，但需注意自變量的取值范圍．