Question

已知，若函數，則的
根的個數最多有

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

C

解析本題考查分段函數和復合函數的知識。可以用數形結合的方法解決。可以把所求的復合函數從里向外打開，再由外向里求解。
如圖，粗略畫出函數的圖像。先計算外層，從兩段函數圖像上找到縱坐標為的點。得到點.。
此時有。
再計算內層，分別作直線，改變參數。它們與原函數最多有個交點，故最多有個解。

本題體現了數形結合的思想方法，求解復合函數的時候，解方程由外向里，求值計算由里向外。