Question

已知偶函數y=f（x）滿足條件f（x+1）=f（x-1），且當x∈[-1，0]時，f(x)=3x+

7

9

，則f(log

1

3

5)的值等于

4

3

．

Answer 1

分析：由f（x+1）=f（x-1）可判斷f（x）的周期為2，再由偶函數性質可把f(log

1

3

5)化為f（log3

5

9

），代入已知表達式求出即可．

解答：解：由f（x+1）=f（x-1），得f（x+2）=f（x），
所以f（x）是以2為周期的周期函數，
又f（x）為偶函數，
所以f(log

1

3

5)=f（log₃5）=f（log₃5-2）=f（log3

5

9

）=3log3

5

9

+

7

9

=

5

9

+

7

9

=

4

3

，
故答案為：

4

3

．

點評：本題考查函數的奇偶性及對數函數的求值，考查學生的運算能力，屬中檔題．