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函數f(x)、g(x)的定義域為R,且f(x)≥0的解集為{x|1≤x＜2},g(x)≥0的解集為,則不等式f(x)·g(x)>0的解集為

A.{x|1≤x＜2}                                                 B.R

C.                                                               D.{x|x<1或x≥2}

D


解析:

本題考查抽象不等式的解法.

不等式f(x)·g(x)>0等價于

①或②

由g(x)≥0的解集為,所以①的解集為.

對②,由f(x)≥0的解集為{x|1≤x＜2},所以f(x)<0的解集為{x|x<1或x≥2}.

而g(x)<0的解集為R,

所以②的解集為{x|x<1或x≥2}.

由①②取并集,得到不等式f(x)·g(x)>0的解集.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足條件：①當x∈R時，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤
12
(1+x2)；②f（x）在R上的最小值為0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k2x在[-1，1]上是單調函數，求k的取值范圍；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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科目：高中數學 來源：2010年普通高等學校招生全國統一考試、理科數學(福建卷) 題型：013

對于具有相同定義域D的函數f(x)和g(x)，若存在函數h(x)＝kx＋b(k，b為常數)，對任給的正數m，存在相應的x0∈D，使得當x∈D且x＞x0時，總有則稱直線l：y＝kx＋b為曲線y＝f(x)與y＝g(x)的“分漸近線”．給出定義域均為D＝{x|x＞1}的四組函數如下：

①f(x)＝x2，g(x)＝；

②f(x)＝10－x＋2，g(x)＝；

③f(x)＝，g(x)＝；

④f(x)＝，g(x)＝2(x－1－e－x)

其中，曲線y＝f(x)與y＝g(x)存在“分漸近線”的是

[　　]
A．

①④

B．

②③

C．

②④

D．

③④

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省溫州市高三上學期期初考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數f(x)和g(x)的定義域、值域都是R，則不等式f(x)> g(x)有解的充要條件是（    ）

（A）$ x∈R, f(x)>g(x)                         （B）有無窮多個x (x∈R )，使得f(x)>g(x)

（C）" x∈R,f(x)>g(x)                         （D）{ x∈R| f(x)≤g(x)}=F

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足條件：①當x∈R時，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤
1
2
(1+x2)；②f（x）在R上的最小值為0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k2x在[-1，1]上是單調函數，求k的取值范圍；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若存在實常數k和b,使得函數f(x)和g(x)對其定義域上的任意實數x分別滿足:f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b,則稱直線l:y=kx+b為f(x)和g(x)的“隔離直線”.已知h(x)=x2,φ(x)=2elnx(其中e為自然對數的底數).

(1)求F(x)=h(x)-φ(x)的極值;

(2)函數h(x)和φ(x)是否存在隔離直線？若存在,求出此隔離直線方程;若不存在,請說明理由.

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