（本題滿分１２分）
如圖，已知
內接于圓
，
是圓的直徑，四邊形
為平行四邊形，
平面
，
，
。
⑴證明: DE⊥平面ADC；
⑵記
求三棱錐
的體積
；
⑶當取得最大值時，求證：
。
科目：高中數學 來源：2015屆湖北武漢部分重點中學高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分１２分）生物體死亡后，它機體內原有的碳14會按確定的規律衰減，大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．
（Ⅰ）設生物體死亡時體內每克組織中的碳14的含量為１，根據上述規律，寫出生物體內碳14的含量
與死亡年數
之間的函數關系式；
（Ⅱ）湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時碳14的殘余量約占原始含量的76.7℅，試推算馬王堆漢墓的年代．（精確到個位；輔助數據：
）
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科目：高中數學 來源：2014屆重慶市高二上學期10月月考考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分１２分）
如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，
（I）求證：
平面BCD；
（II）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（III）求點E到平面ACD的距離。
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科目：高中數學 來源：2014屆重慶市高二上學期10月月考考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分１２分）
如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點.
（1）求證：MN//平面PAD
（2）求證：MN⊥CD
（3）若∠PDA=45°，求證：MN⊥平面PCD.
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(
；⑶
。
內接于圓
，
是圓
平面
平面
為平行四邊形
平面
，
(
(
(
，利用均值不等式得到最值成立的條件。
時等號成立
，
。
