Question

已知向量

a

、

b

的夾角為θ，|

a

+

b

|=2

3

，|

a

-

b

|=2，則θ的取值范圍是（　　）

• A．0≤θ≤

  π

  3

• B．

  π

  3

  ≤θ＜

  π

  2

• C．

  π

  6

  ≤θ＜

  π

  2

• D．0＜θ＜

  2π

  3

Answer 1

分析：把已知條件平方解得

a

•

b

=2，

a

2+

b

2=8，再利用兩個向量的數量積的定義以及基本不等式求得 cosθ≥

1

2

，
從而求得θ的范圍，即為所求．

解答：解：由題意可得|

a

+

b

|2=

a

2+

b

2+2

a

•

b

=12，|

a

-

b

|2=

a

2+

b

2-2

a

•

b

=4，解得

a

•

b

=2，

a

2+

b

2=8．
再由

a

•

b

=|

a

|•|

b

| cosθ=2，以及

a

2+

b

2=8≥2|

a

|•|

b

|，可得 cosθ≥

1

2

．
由于θ∈[0，π]，可得 0≤θ≤

π

3

，
故選A．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的運算，基本不等式的應用，屬于中檔題．