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設(shè)F1、F2為橢圓的左右焦點，過橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的中心任作一直線與橢圓交于PQ兩點，當(dāng)四邊形PF1QF2面積最大時，
PF1
•
PF2
的值等于______．
因為四邊形是平行四邊形，
所以，四邊形可以成兩個全等三角形的組合圖形，則SPF1QF2=|
PF1
||
PF2
|  sinθ；
當(dāng)θ取最大值時四邊形PF1QF2面積最大，sinθ=
24
25

即當(dāng)點P、Q分別在上下頂點時，θ取最大值，四邊形PF1QF2面積最大，
令橢圓的實半軸為a=5，虛半軸為b=4，焦半徑為c
此時，
PF1
•
PF2
=|
PF1
|2cosα=a2
1-(
24
25
)2
=25×
7
25
=7．
故答案為7．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2為橢圓的左右焦點，過橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的中心任作一直線與橢圓交于PQ兩點，當(dāng)四邊形PF1QF2面積最大時，
PF1
•
PF2
的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0）的離心率e=
6
3
，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為
3
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)F1、F2為橢圓的左、右焦點，過F2作直線交橢圓于P、Q兩點，求△PQF1的內(nèi)切圓半徑r的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P滿足∠F1PF2=120°，則橢圓的離心率的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，|F1F2|=8，P為橢圓上的一點，|PF1|+|PF2|=10，PF1⊥PF2，則點P的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•薊縣一模）設(shè)F1、F2為橢圓的兩個焦點，A為橢圓上的點，且
AF2
•
F1F2
=0，cos∠AF1F2=
2
2
3
，則橢圓的離心率為（　　）

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同步練習(xí)冊答案
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