精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

平面幾何里有結(jié)論：“邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值”，若考察棱長(zhǎng)為a的正四面體(即各棱長(zhǎng)均為a的三棱錐)，則類似的結(jié)論為________．

答案：
解析：

棱長(zhǎng)為a的正面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若三角形的內(nèi)切圓半徑為r，三邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，則三角形的面積S=

r（a+b+c），根據(jù)類比思想，若四面體的內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，則此四面體的體積V=

．
（2）在平面幾何里有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB²+AC²=BC²．”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積之間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三側(cè)面ABC，ACD，ADB兩兩垂直，則

．”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面幾何里,有勾股定理:“設(shè)△ABC的兩邊AB、AC互相垂直,則AB²+AC²=BC².”拓展到空間,類比平面幾何的勾股定理,研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系,可以得出的正確結(jié)論是:“設(shè)三棱錐A—BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直,則_____________”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）若三角形的內(nèi)切圓半徑為r，三邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，則三角形的面積S= $數(shù)學(xué)公式$ r（a+b+c），根據(jù)類比思想，若四面體的內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，則此四面體的體積V=．
（2）在平面幾何里有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB²+AC²=BC²．”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積之間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三側(cè)面ABC，ACD，ADB兩兩垂直，則．”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考數(shù)學(xué)必做100題（選修1-2）（解析版） 題型：解答題

（1）若三角形的內(nèi)切圓半徑為r，三邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，則三角形的面積S=

r（a+b+c），根據(jù)類比思想，若四面體的內(nèi)切球半徑為R，四個(gè)面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，則此四面體的體積V=______．
（2）在平面幾何里有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB²+AC²=BC²．”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積之間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三側(cè)面ABC，ACD，ADB兩兩垂直，則 ______．”

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