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設，是兩個不共線的向量，若，，，且A、B、D三點共線，則k=    ．
【答案】分析：利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義求出的坐標，把A、B、D三點共線轉化為 ，即 =λ（- ）=-λ+4λ，故有-λ=2，4λ=k，
解方程求得k的值．
解答：解：由題意可得 =+=-（）+=（-2+）+=-．
∵A、B、D三點共線，
∴，
∴=λ（- ）=-λ+4λ．
故有-λ=2，4λ=k，解得 λ=-2，k=-8．
故答案為：-8．
點評：本題主要考查證明三點共線的方法，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量共線的性質，體現了轉化的數學思想，把A、B、D三點共線轉化為 ．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（Ⅰ）設
e1
 ， 
e2
為兩個不共線的向量，
a
=-
e1
+3
e2
 ， 
b
=4
e1
+2
e2
 ， 
c
=-3
e1
+12
e2
，試用
b
 ， 
c
為基底表示向量
a
；
（Ⅱ）已知向量
a
=( 3 ， 2 ) ， 
b
=( -1 ， 2 ) ， 
c
=( 4 ， 1 )，當k為何值時，( 
a
+k
c
 )∥( 2
b
-
a
 )？平行時它們是同向還是反向？

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設a、b是兩個向量，對不等式0≤|a+b|≤|a|+|b|給出下列四個結論：
①不等式左端的不等號“≤”只能在a＝b＝0時取等號“＝”；
②不等式左端的不等號“≤”只能在a與b不共線時取不等號“＜”；
③不等式右端的不等號“≤”只能在a與b均非零且同向共線時取等號“＝”；
④不等式右端的不等號“≤”只能在a與b不共線時取不等號“＜”．

其中正確的結論有


  1. A.
    0個
  2. B.
    1個
  3. C.
    2個
  4. D.
    4個

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省保定市八校聯合體高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

（Ⅰ）設為兩個不共線的向量，，試用為基底表示向量；
（Ⅱ）已知向量，當k為何值時，∥？平行時它們是同向還是反向？

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同步練習冊答案
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