Question

已知f(x)=x+

4

x

，當x∈[1，3]時的值域為[n，m]，則m-n的值是（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  2

  3

• C．1
• D．

  4

  3

Answer 1

分析：先對函數求導，可得f′（x）=1-

4

x2

，判斷其在[1，3]上的符號可得f（x）的單調性，進而可得最小值即n的值，比較端點值的大小，可得最大值即m；進而可得答案．

解答：解：f（x）=x+

4

x

，則f′（x）=1-

4

x2

，
易得在[1，2]上，f′（x）＜0，則f（x）是減函數，在[2，3]上，f′（x）＞0，則f（x）是增函數，
則f（x）在[1，3]上最小值為f（2）=4，即n=4；
且f（1）=5，f（3）=

13

3

，有f（1）＞f（3），
則f（x）在[1，3]上最大值為f（1）=5，即m=4；
m-n=5-4=1；
故選C．

點評：本題考查利用導數求函數在閉區間的最值，解題的關鍵在于正確求出導函數，并判斷導函數在區間上的符號．