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在△ABC中，已知∠A=120°，∠B=∠C=30°AB=AC=1，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
-
5
2
-
5
2
．
分析：利用已知可得BC，利用數量積定義即可得出．
解答：解：如圖所示，取BC的中點D，連接AD，
∵∠B=∠C=30°AB=AC=1，∴BD=CD=
3
2
，得BC=
3
．
∴
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=|
AB
| |
BC
|cos150°+|
BC
| |
CA
|cos150°+|
CA
| |
AB
|cos60°
=1×
3
×(-
3
2
)+
3
×1×(-
3
2
)+1×1×
1
2

=-
5
2
．
點評：熟練掌握數量積運算及其向量的夾角等是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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2
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在△ABC中，已知b=1，c=3，A=120°，則a=
 
．

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