Question

下列各式：
①|

a

|=

a • a

；
②（

a

•

b

）•

c

=

a

•（

b

•

c

）；
③

OA

-

OB

=

BA

；
④在任意四邊形ABCD中，M為AD的中點，N為BC的中點，則

AB

+

DC

=2

MN

；
⑤

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），且

a

與

b

不共線，則（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

）．
其中正確的個數為（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據向量模的定義，可判斷①；根據數乘向量的幾何意義，可判斷②；根據向量減法的定義，可判斷③；根據向量加法的三角形法則，可判斷④；根據向量垂直的充要條件，可判斷⑤

解答：解：|

a

|=

| a |2

=

| a |2cos0

=

a • a

，故①正確；
（

a

•

b

）•

c

表示一個與

c

平行的向量，

a

•（

b

•

c

）表示一個與

a

平行的向量，當

a

與

c

不平行時，（

a

•

b

）•

c

≠

a

•（

b

•

c

），故②錯誤；

OA

-

OB

=

OA

+

BO

=

BA

，故③正確；
在任意四邊形ABCD中，M為AD的中點，N為BC的中點，則

MA

=-

MD

，

BN

=-

CN

，
故

MN

=

MA

+

AB

+

BN

=

MD

+

DC

+

CN

，兩式相加可得：

AB

+

DC

=2

MN

，故④正確；

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），且

a

與

b

不共線，則

a

+

b

=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），

a

-

b

=（cosα-cosβ，sinα-sinβ）．
則（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=cos²α-cos²β+sin²α-sin²β=1-1=0．則（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

），故⑤正確
其中正確的個數有4個
故選：D

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了向量的基本概念，熟練掌握向量的基本概念是解答的關鍵．