Question

（2007•廣州模擬）已知空間直角坐標系O-xyz中有一點A（-1，-1，2），點B是xOy平面內的直線x+y=1上的動點，則A，B兩點的最短距離是
（　　）

• A．

  6

• B．

  34

  2

• C．3
• D．

  17

  2

Answer 1

分析：因為點B是xoy平面內的直線x+y=1上的動點，則可設點B（m，1-m，0），運用空間兩點的距離公式，得到A，B兩點的距離是

2m2-2m+9

，最后用配方的方法，得到當m=

1

2

時，被開方數的最小值為

17

2

，從而得到A，B兩點的最短距離．

解答：解：∵點B是xoy平面內的直線x+y=1上的動點，
∴可設點B（m，1-m，0）
由空間兩點之間的距離公式，得
|AB|=

(-1-m)2+[-1-(1-m)]2+(2-0)2

=

2m2-2m+9

令t=2m²-2m+9=2（m-

1

2

）²+

17

2

當m=

1

2

時，t的最小值為

17

2

∴當m=

1

2

時，|AB|的最小值為

17 2

=

34

2

，即A、B兩點的最短距離是

34

2

故選B

點評：本題借助于空間一個定點到平面內定直線上動點的最短距離問題，著考查了空間兩點的距離公式和二次函數的最值等知識點，屬于基礎題．