Question

已知函數f（x）=alnx+x在區間[2，3]上單調遞增，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：通過解f′（x）求單調區間，轉化為恒成立問題求a的取值范圍

解答：解析：∵f（x）=alnx+x，∴f′（x）=

a

x

+1．
又∵f（x）在[2，3]上單調遞增，
∴

a

x

+1≥0在x∈[2，3]上恒成立，
∴a≥（-x）_max=-2，∴a∈[-2，+∞）．
故答案為：[-2，+∞）

點評：已知函數單調性，求參數范圍問題的常見解法；設函數f（x）在（a，b）上可導，若f（x）在（a，b）上是增函數，則可得f′（x）≥0，從而建立了關于待求參數的不等式，同理，若f（x）在（a，b）上是減函數，，則可得f′（x）≤0．