Question

【題目】已知下列三個命題：
①若一個球的半徑縮小到原來的 ，則其體積縮小到原來的 ；
②若兩組數據的平均數相等，則它們的標準差也相等；
③直線x+y+1=0與圓 相切．
其中真命題的序號是（ ）
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①由球的體積公式V= 可知，若一個球的半徑縮小到原來的 ，則其體積縮小到原來的 ；故①正確；
②若兩組數據的平均數相等，則它們的標準差不一定相等，如2，2，2和1，2，3；這兩組數據的平均數相等，它們的標準差不相等，故②錯；
③圓 的圓心到直線x+y+1=0的距離d= =半徑r，故直線x+y+1=0與圓 相切，③正確．
故選C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．