Question

18．求下列函數的反函數：
（1）y=1+log₂（x-1）
（2）y=x²-1（-1≤x≤0）

Answer 1

分析 （1）（2）利用方程的解法，用y表示x，求出其范圍，再把x與y互換即可得出．

解答 解：（1）由y=1+log₂（x-1），化為：x-1=2^y-1，即x=1+2^y-1，把x與y互換可得反函數：y=1+2^x-1，（y＞1）．
（2）y=x²-1，-1≤x≤0，可得y∈[-1，0]，解得$x=-\sqrt{y+1}$．把x與y互換可得反函數為：y=-$\sqrt{x+1}$，x∈[-1，0]，

點評 本題考查了反函數的求法、函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．