Question

（2005•普陀區(qū)一模）在圓x²+y²=4上與直線4x+3y-12=0距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是

(

8

5

，

6

5

)

．

Answer 1

分析：若把直線4x+3y-12=0向圓平行移動(dòng)，成為圓的切線時(shí)，切點(diǎn)到直線4x+3y-12=0距離最小，所以圓心與直到線4x+3y-12=0距離最小的點(diǎn)連線垂直于直線4x+3y-12=0，只需求出過(guò)圓心的直線4x+3y-12=0的垂線方程，與圓方程聯(lián)立，解出交點(diǎn)，即為所求．

解答：解：過(guò)圓心O向直線4x+3y-12=0作垂線OP，與圓交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)到直線距離最小．
∵OP垂直于直線4x+3y-12=0，∴斜率為

3

4

∴OP的方程為y=

3

4

x
由

y= 3 4 x x2+y2=4

，得，x=

8

5

，y=

6

5

或x=-

8

5

，y=-

6

5

舍去．
故答案為(

8

5

，

6

5

)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的判斷，其中綜合考查了學(xué)生的理解力與轉(zhuǎn)化的能力．