Question

已知S-ABC是正四面體，M為AB的中點，則SM與BC所成的角的余弦值為（　�。�

• A、

  2

  2

• B、

  3

  6

• C、

  1

  2

• D、

  5

  6

Answer 1

分析：如圖，取AC中點N，連接MN，SN，可證得∠SMN即為SM與BC所成的角或其補角，由題設條件知，△SMN三邊易求，故SM與BC所成的角的余弦值易求

解答：解：如圖，取AC中點N，連接MN，SN，由題設條件MN∥BC，故∠SMN即為SM與BC所成的角或其補角
S-ABC是正四面體，不妨令其邊長為2，則由正四面體的性質可求得MN=1，SM=SN=

3

故cos∠SMN=

1+3-3

2×1× 3

=

3

6

故選B

點評：本題考查異面直線所成角的求法，其做題步驟分為三步，分別為：作角，證角，求角，尤其是第二步證明過程不可少，是本題一個易失分點，切記．