Question

如圖所示，在直角梯形OABC中，，OA=OS=AB=1，OC=2，點M是棱SB的中點，N是OC上的點，且ON：NC=1：3．
（1）求異面直線MN與BC所成的角；
（2）求MN與面SAB所成的角．

Answer 1

【答案】分析：（1）建立空間直角坐標系，求得相關點的坐標，再求相關向量的坐標，最后用向量夾角公式求解．
（2）欲求MN與面SAB所成的角的正弦值，先利用待定系數(shù)法求出平面SAB的一個法向量，最后用向量夾角公式求解即可
解答：解：（1）以OC，OA，OS所在直線建立空間直角坐標系O-xyz，則S（0，0，1），C（2，0，0），A（0，1，0），B（1，1，0），所以N（，0，0），M（，，）
∴=（0，-，-），=（1，-1，0）
∴直線MN與BC所成角的余弦值為=
∴直線MN與BC所成角為；
（2）設平面SAB的一個法向量為=（a，b，c）
=（a，b，c）•（1，1，-1）=a+b-c=0
=（a，b，c）•（0，1，-1）=b-c=0
令b=1可得法向量 =（0，1，1）
∵=（0，-，-），
∴直線MN與面SAB所成角的正弦值為||=
∴直線MN與面SAB所成角為
點評：本題考查用向量法研究直線與平面所成的角和異面直線所成的角，選用向量法，避開了作輔助線，優(yōu)越性很強，屬于中檔題．