Question

已知某程序框圖如圖所示
①寫出y=f（x）的表達式
②若f（x）-m²+m≥0對于一切x∈R均成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

①根據流程圖可知是條件結構
算法執行到判斷框給定的條件P是否成立，選擇不同的執行框（A框、B框），
故可用分段函數表示y=f（x）=

2x(x+1)+3，x≤-1 24x+4 22x ，x＞-1

；
②由f（x）-m²+m≥0，得m²-m≤f（x）．
不等式f（x）-m²+m≥0對于一切x∈R均成立，
即為m²-m≤f（x）對于一切x∈R恒成立，即m²-m≤f_mix（x）．
對于f（x）=

2x(x+1)+3，x≤-1 24x+4 22x ，x＞-1

，當x≤-1時，是減函數，故x≤-1時，f（x）≥f（-1）=3；
當x＞-1時，f（x）=

24x+4 22x

=

22x+ 4 22x

≥

2•(22x• 4 22x ) 1 2

=2，
故x＞-1時，f（x）≥2（當x=

1

2

時取等號）
∴函數f（x）在R上的最小值為2，即f（x）_min=2．
所以m²-m≤2，解得-1≤x≤2．
所以，若f（x）-m²+m≥0對于一切x∈R均成立的實數m的取值范圍[-1，2]．